Quarta-feira, 5 de Maio de 2010

 

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... ou Hotel de Hilbert.
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O paradoxo do Hotel de Hilbert é um facto matemático sobre conjuntos infinitos
apresentado pelo matemático alemão David Hilbert.

É chamado de paradoxo pois o resultado é contra-intuitivo.
 
 
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O Hotel Infinito, situado em Infinitópolis, tem um número infinito de quartos, um por cada número inteiro, estando numerados de 1 até ao infinito. Um dia, estando os quartos todos ocupados, chegou um viajante que pretendia pernoitar nesse hotel.

 

 

 

Empregada: Desculpe, mas vai ser impossível hospedá-lo. Estamos esgotados.

 

 

O viajante pediu para falar com o gerente do hotel, para tentar arranjar uma solução, visto que não existia mais nenhum hotel em Infinitópolis.


Gerente: Realmente, não temos vagas, mas eu vou arranjar-lhe um quarto.

Mandou mudar todos os hóspedes de cada quarto para o quarto com o número seguinte, deixando assim o quarto 1 vago para o viajante.

 

 

 

No dia seguinte apareceram 5 casais em lua-de-mel, pedindo quartos. A empregada mandou então mudar os hóspedes de cada quarto para o quarto com um número superior em 5 unidades, deixando os primeiro 5 quartos vagos para os 5 casais recém-chegados.

 

 

 

No dia seguinte chegou uma excursão com um número infinito de turistas, tantos quantos os números inteiros, pedindo alojamento. A empregada ficou atrapalhada:


 

Empregada: Sr. Gerente, já percebi como é que no Hotel Infinito se resolve o problema sempre que há um número finito de novos hóspedes; mas será possível arranjar espaço para um número infinito deles, isto é, tantos quantos os quartos que temos já ocupados?


Gerente: Claro! Mudamos os hóspedes de cada quarto para outro com um número duas vezes superior!

 

Empregada: Claro! Desse modo mudamos os hóspedes todos para os quartos com número par, o que deixa vagos todos os quartos com número impar, que são em número infinito, tantos quantos os turistas!


 

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* Eagles - Hotel California *

 


publicado por Cleópatra M.P. às 00:16
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